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    求证：若三角形的三内角对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。

    证明见解析


    解析:

    证明：由成等差数列，得，

    又，所以

    由成等比数列，得

    那么，即，得

    由于，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

    故是正三角形

    上述证明过程共四次使用了三段论。

    第一次，大前提“若成等差数列，则”；小前提“三角形三内角成等差数列，”；结论“，所以”。

    第二次，大前提“若成等比数列，则”；小前提“三角形的三边成等比数列”；结论“”。

    第三次，大前提“中，”；小前提“中，”；结论“，即，所以”。

    第四次，大前提“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”；小前提“中，，”；结论“是一个等边三角形”。

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    已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
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    53
    ，2)    ，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
    （2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
    （Ⅱ）当k=
    1
    2
    时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
    （注：若△ABC的三点坐标分别为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），则该三角形的重心坐标为：(
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    ，
    z1+z2+z3
    3
    )    ．）

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省温州市高二第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在ABC中，C=90°，AC=b, BC=a, P为三角形内的一点，且，

    (Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;

    (Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 

    (Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年黑龙江省高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.

    (1)求证:平面平面;

    (2)若二面角的余弦值为,设,求的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；
    （Ⅱ）当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
    （注：若△ABC的三点坐标分别为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），则该三角形的重心坐标为：．）

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