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    非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在c∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
    ①G={非负整数}，⊕为整数的加法；
    ②G={偶数}，⊕为整数的乘法；
    ③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
    ④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
    其中G关于运算⊕为“融洽集”的是（　　）
    分析：根据定义进行逐一判定，对于①，a与b通过加法运算还是非负整数，且存在一整数0满足条件（2），故①为融洽集；③当a，b 都为平面向量时，两平面向量相加任然为平面向量，且存在零向量通过向量加法满足条件（2），而②④中找不到满足条件（2）的c．
    解答：解：根据题意我们可知①当a，b都为非负整数时，a，b通过加法运算还是非负整数，且存在一整数0∈G有0+a=a+0=a，所以①为融洽集；
    ③当a，b 都为平面向量时，两平面向量相加任然为平面向量，且存在零向量通过向量加法满足条件（2）；
    ②④中找不到满足条件（2）的c．
    故选B．
    点评：本题主要考查了新定义，解题的关键是注意给定条件的使用，属于基础题．
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    非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
    ①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
    ②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
    ③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
    ④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
    ⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
    其中G关于运算⊕为“融洽集”的是
     
    ．（写出所有“融洽集”的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、非空集合G关于运算⊕满足：①对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；②存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为和谐集，现有下列命题：
    ①G={a+bi|a，b为偶数}，⊕为复数的乘法，则G为和谐集；
    ②G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，则G不是 和谐集；
    ③若⊕为实数的加法，G⊆R且G为和谐集，则G要么为0，要么为无限集；
    ④若⊕为实数的乘法，G⊆R且G为和谐集，则G要么为0，要么为无限集，其中正确的有
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法；   ②G={函数}，⊕为函数的和；③G={不等式}，⊕为同向不等式的加法；④G={虚数}，⊕为复数的乘法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是
    ①
    ①
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州二模）非空集合G关于运算⊕满足：（1）对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现在给出集合和运算：：
    ①G={非负整数}，⊕为整数的加法；
    ②G={偶数}，⊕为整数的乘法；
    ③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
    ④G={虚数}，⊕为复数乘法，其中G为关于运算⊕的“融洽集”的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    非空集合G关于运算满足：①对于任意a、b∈G，都有a?b∈G；②存在e∈G，使对一切a∈G都有a?e=e?a=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：
    （1）G={非负整数}，为整数的加法；
    （2）G={偶数}，为整数的乘法；
    （3）G={平面向量}，为平面向量的加法；
    （4）G={二次三项式}，为多项式的加法；
    其中关于运算的融洽集有
    （1）（3）
    （1）（3）
    ．

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