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(1) |
解析：(1)当x∈［－1，1］时，有｜f(x)｜＝｜f(x)－f(x)｜≤｜x－1｜＝1－x，因此x－1≤f(x)≤1－x． |
(2) |
函数g(x)满足题设条件．验证如下： g(－1)＝0＝g(1)；对任意u、v∈［0，1］时，｜g(u)－g(v)｜＝｜(1－u)，(1－v)｜＝｜u－v｜；当u、v∈［－1，0］，同理｜g(u)－g(v)｜＝｜u－v｜；当u·v＜0，不妨设u∈［－1，0］，u∈［0，1］，｜g(u)－g(v)｜＝｜(1－u)，(1－v)｜≤｜v－u｜． |
(3) |
假设存在f(x)满足条件，则由f(－1)＝f(1)＝0 ①．又由于对任意u、v∈[－1，1]都有｜f(u)－f(v)｜＝｜u－v｜，所以｜f(1)－f(－1)｜＝｜1－(－1)｜＝2②．①与②矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在． 点评：本题是典型的存在性问题，对此一般都是从假设符合条件的“对象”存在开始探究． |
七彩题卡口算应用一点通系列答案科目：高中数学 来源：中学教材标准学案 数学 高二上册 题型：044
设y＝f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：
①f(－1)＝f(1)＝0；
②对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．
(1)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；
(2)判断函数g(x)＝
是否满足题设条件；
(3)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数y＝f(x)，且使得对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|＝|u－v|．
若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：设计选修数学－1-2苏教版 苏教版 题型：044
(精典回放)设y＝f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：①f(－1)＝f(1)＝0；②对任意的μ、v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|μ－v|
(1)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；
(2)证明：对任意的μ、v∈[－1，1]，都有
|f(u)－f(v)|≤1；
(3)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y＝f(x)，且使得：
|f(μ)
－f(v)|＜|μ－v|，当μ、v∈[0，
]．
|f(μ)
－f(v)|＜|μ－v|，当μ、v∈[，1]．
若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：泰州市2006～2007学年度第一学期期末联考高3数学试题 题型：022
设y＝f(x)是定义在R上的函数，给定下列三个条件：(1)y＝f(x)是偶函数；(2)y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；(3)T＝2为y＝f(x)的一个周期．如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有________个．
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科目：高中数学 来源：江西省遂川中学2008届高三第一次月考数学试卷(理) 题型：044
设y＝f(x)是定义在R上的函数，如果存在A点，对函数y＝f(x)的图像上任意点P，P关于点A的对称点Q也在函数y＝f(x)的图像上，则称函数y＝f(x)关于点A对称，A称为函数f(x)的一个对称点．对于定义在R上的函数f(x)，可以证明点A(a，b)是f(x)图像的一个对称点的充要条件是f(a－x)＋f(a＋x)＝2b，x∈R．
(1)求函数f(x)＝x3＋3x2图像的一个对称点；
(2)函数
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科目：高中数学 来源：天津市新人教A版数学2012届高三单元测试8：奇偶性及周期性 新人教A版 题型：044
设y＝f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x＝1对称，对任意的
，都有
，且f(1)＝a＞0
(1)求
；
(2)证明：y＝f(x)是周期函数．
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，是否满足题设条件