练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．设f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-2}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．（提示：立方差公式：a3-b3=（a-b）•（a2+ab+b2））．

    分析 先化简，再代值计算即可．

    解答 解：设f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-2}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}θ+cosθ-2}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$，
    ∴f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2×（\frac{1}{2}）^{3}-（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}-2}{2+2•（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}}$=-$\frac{1}{2}$．

    点评 本题主要考查三角函数的基本关系和诱导公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-$\sqrt{6}$cos2x（　　）
    A．在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上单调递减B．在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上单调递增
    C．在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上单调递减D．在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上单调递增

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设圆C：x2+y2+4x-6y=0．
    （1）若圆C关于直线l：a（x-2y）-（2-a）（2x+3y-4）=0对称，求实数a；
    （2）求圆C关于点A（-2，1）对称的圆的方程；
    （3）若圆C与圆C1；x2+y2+Dx+2y+F=0关于直线x-2y+b=0对称，求D、F、b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{6}$sin（$\frac{π}{4}$+x）的化简结果是（　　）
    A．2$\sqrt{2}$sin（$\frac{5π}{12}$+x）B．2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{5π}{12}$）C．2$\sqrt{2}$sin（$\frac{7π}{12}$+x）D．2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{7π}{12}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数f（x）=lg（tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）为（　　）
    A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数
    C．偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设f（x）=2$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+3．
    （1）求f（x）的最大值及单调递减区间；
    （2）若锐角α满足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）-m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=-$\frac{3}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的新驻点分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为γ＞α＞β．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知α，β是三次函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+2bx的两个极值点，且 α∈（0，1），β∈（1，2），则$\frac{b-1}{a-1}$的范围（　　）
    A．$（0，\frac{1}{2}）$B．（0，1）C．$（-\frac{1}{2}，0）$D．（-1，0）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案