Question

9．函数f（x）=lg（tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）为（　　）

• A． 奇函数
• B． 既是奇函数又是偶函数
• C． 偶函数
• D． 既不是奇函数又不是偶函数

Answer 1

分析 判断函数的定义域，利用函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$+tanx＞|tanx|+tanx≥0恒成立，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），
则f（-x）+f（x）=lg（-tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）+lg（tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）
=lg（tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）（-tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）=lg（tan²x+1-tan²x）=lg1=0，
则f（-x）=-f（x），
即函数f（x）为奇函数，
故选：A．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数的奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．