Question

4．函数y=|2x-a|+2在（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（-∞，1]．

Answer 1

分析 函数可以分段表示为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-a，x≥\frac{a}{2}}\\{-2x+a，x＜\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，再分段检验即可．

解答 解：f（x）=|2x-a|=$\left\{\begin{array}{l}{2x-a，x≥\frac{a}{2}}\\{-2x+a，x＜\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，由解析式可知，
当x∈[$\frac{a}{2}$，+∞）时，函数f（x）单调递增，
当x∈（-∞，$\frac{a}{2}$]时，函数f（x）单调递减，
要使该函数在（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，
则（$\frac{1}{2}$，+∞）⊆[$\frac{a}{2}$，+∞），
因此，$\frac{a}{2}$≤$\frac{1}{2}$，解得a≤1，
故填：（-∞，1]．

点评 本题主要考查了分段的图象与性质，涉及单调性和单调区间的确定，属于基础题．