Question

2．已知复数z=$\frac{（-1+3i）（1-i）-（1+3i）}{i}$，ω=z+ai（a∈R），当|$\frac{w}{z}$|≤$\sqrt{2}$时，a的取值范围是[1$-\sqrt{3}$，$1+\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 利用复数的除法运算法则化简复数为1+i，然后求出ω，利用复数的模求解即可．

解答 解：复数z=$\frac{（-1-3i）（1-i）-（1+3i）}{i}$=$\frac{1+i}{i}$=$\frac{（1+i）•i}{i•i}$=1-i，
∴ω=z+ai=1+（a-1）i，$\frac{ω}{z}$=$\frac{1+（a-1）i}{1-i}$，
$\left|\frac{ω}{z}\right|≤\sqrt{2}$，可得$\frac{\sqrt{1+{（a-1）}^{2}}}{\sqrt{2}}≤\sqrt{2}$，化简可得：a²-2a-2≤0，
解得a∈[1$-\sqrt{3}$，$1+\sqrt{3}$]．
故答案为：[1$-\sqrt{3}$，$1+\sqrt{3}$]．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．