Question

2．$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{6}$sin（$\frac{π}{4}$+x）的化简结果是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$sin（$\frac{5π}{12}$+x）
• B． 2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{5π}{12}$）
• C． 2$\sqrt{2}$sin（$\frac{7π}{12}$+x）
• D． 2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{7π}{12}$）

Answer 1

分析 根据诱导公式和两角和差的正弦公式即可化简．

解答 解：$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{6}$sin（$\frac{π}{4}$+x），
=$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$+x）+$\sqrt{6}$sin（$\frac{π}{4}$+x），
=2$\sqrt{2}$[$\frac{1}{2}$cos（$\frac{π}{4}$+x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（$\frac{π}{4}$+x）]，
=2$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$+x+$\frac{π}{6}$），
=2$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{5π}{12}$），
故选：A．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系的应用，三角函数式的化简，属于基础题．