Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-2012，其前n项的和为S_n．若

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，则S₂₀₁₂=（　　）

A．-2007

B．-2012

C．2007

D．2008

Answer 1

分析：由等差数列{a_n}的前n项和公式S_n=na₁+

n(n-1)

2

d可得{

Sn

n

}为等差数列，由题意可求得d=2，从而可求得S₂₀₁₂的值．

解答：解：∵数列{a_n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∴

Sn

n

=na₁+

n(n-1)

2

d，∴

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

d

2

，
∴{

Sn

n

}为公差是

d

2

的等差数列，
∴

S2007

2007

-

S2005

2005

=2×

d

2

=2，可得d=2，
∵数列{a_n}为等差数列，a₁=-2012，
S₂₀₁₂=2012a₁+

2012(2012-1)

2

×2=2012×（-2012）+2012（2012-1）=-2012，
故选B；

点评：本题考查等差数列的求和，分析得到{

Sn

n

}公差是

d

2

的等差数列是关键，也是难点所在，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．