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    如图，在中，，斜边．可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求与平面所成角的最大角的正切值．

    （1）见解析（2）

    解析试题分析：（1）利用二面角的定义、线面与面面垂直的判定与性质即可得出；
    （2）利用线面角的定义及其含30°角的直角三角形的边角关系即可得出．
    试题解析：（1）证明：由题意，，∴是二面角的平面角，又二面角是直二面角，，
    又∵平面平面
    （2）解：由（1）知，，∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且，当OD最小时，∠CDO最大，这时，OD⊥AB，垂足为D，，，
    CD与平面AOB所成的角最大时的正切值为.
    考点：二面角的定义、线面与面面垂直的判定与性质、线面角的定义

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．
    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，，F
    为线段的中点，E为线段BC上的动点.

    （1）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；
    （2）求证：平面AEF平面；
    （3）设，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.

    （1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；
    （2）求证：BD⊥；
    （3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥，，，
    平面，∥，为的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

    (1)求证:AF∥平面BDE;
    (2)求证:CF⊥平面BDE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分别为PB、PD的中点.

    (1)证明:MN∥平面ABCD;
    (2)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

    (1)求棱AA1与BC所成的角的大小；
    (2)在棱B1C1上确定一点P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中.

    (1)求证：平面；
    (2)求直线与平面所成的角.

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