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    【题目】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（其中为参数）.在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，曲线：的焦点的极坐标为.

    （1）求常数的值；

    （2）设与交于、两点，且，求的大小.

    【答案】（1）8；（2）或.

    【解析】

    （1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程知曲线C为抛物线，焦点的极坐标方程转化为直角坐标方程即可求得；（2）将直线的参数方程代入整理得到关于t的一元二次方程，根据韦达定理用表示出、，由得，三个方程联立即可求出.

    （1）曲线方程可化为，其直角坐标方程为.

    又焦点的直角坐标为，

    所以，解得.

    （2）将直线的参数方程代入，并整理得，

    其中恒成立，且①，②，

    由得，结合①得，.

    代入②得，解得.

    又因为，所以的大小为或.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.

    （1）求有轨观光直路的长；

    （2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

    购买金额（元）

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

    不少于60元

    少于60元

    合计

    男

    40

    女

    18

    合计

    （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

    附：参考公式和数据：，.

    附表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，为等边三角形，，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，为自然对数的底数.

    （1）求函数的极值点；

    （2）若对任意，都有，求常数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.

    （1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

    （2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.

    ①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元。若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？

    ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：

    事件间隔（月）

    男性

    x

    8

    9

    18

    12

    8

    4

    女性

    y

    2

    5

    13

    11

    7

    2

    （1）计算表格中x，y的值；

    （2）若以频率作为概率，从已抽取的105且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；

    （3）请根据频率分布表填写列联表，并判断是否有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.

    频繁更换手机

    未频繁更换手机

    合计

    男性顾客

    女性顾客

    合计

    附表及公式：

    P（）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若在处的切线与直线垂直，求的极值；

    （2）若函数的图象恒在直线的下方.

    ①求实数的取值范围；

    ②求证:对任意正整数，都有.

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