Question

已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项；

（Ⅲ）若数列的前项和为,判断,与2的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

解析：(Ⅰ) 因为函数 的图象过原点，

所以c =0，即.

又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，

所以。                          （4分）

(Ⅱ)由题意，开方取正得：，即.

∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．

∴，即。                         （8分）

(Ⅲ)当n≥2时，．

所以

故。                                       （12分）