Question

△ABC的三个内角A，B，C对应边分别为a，b，c．若A，B，C成等差数列，求证：

c

a+b

+

a

b+c

=1．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：证明题,等差数列与等比数列

分析：利用A，B，C成等差数列，可得B=60°，利用余弦定理可得a²+c²=b²+ac，代入求解，即可证明结论．

解答： 证明：在△ABC中，∵A，B，C成等差数列，
∴B=60°，
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
∴a²+c²=b²+ac，
∴

c

a+b

+

a

b+c

=

bc+c2+a2+ab

(a+b)(b+c)

=

bc+ab+b2+ac

ab+ac+b2+bc

=1．

点评：利用等差数列的性质确定B，正确运用余弦定理是解题的突破口．