Question

已知P（-2，y）是角θ终边上一点，且sinθ=-

5

5

（1）求cosθ的值；
（2）求sin（π+θ）cos（3π-θ）sin（

π

2

+θ）tan（101π+θ）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）先根据已知条件求得y的值，进而进而求得cosθ．
（2）利用诱导公式对原式进行化简，把sinθ和cosθ的值代入．

解答： 解：由题意知sinθ=

-2

4+y2

=-

5

5

，求得y²=16，
∵sinθ=-

5

5

，x_P＞0，
∴θ为第三象限角，
∴y=-4，
（1）cosθ=

-4

4+16

=-

2 5

5

．
（2）sin（π+θ）cos（3π-θ）sin（

π

2

+θ）tan（101π+θ）
=-sinθ（-cosθ）cosθtanθ
=sinθcosθsinθ
=

1

5

×（-

2 5

5

）=-

2 5

25

．

点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式的运用．判断三角函数的正负符号，是解决的关键．