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与圆x2+(y-2)2=2相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有(  )
A、6条B、4条C、3条D、2条
考点:圆的切线方程
专题:直线与圆
分析:可设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线方程为x+y=a,与圆的方程x2+(y-2)2=4联立,利用△=0即可求得a的值,从而可求得直线方程;另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况.
解答: 解:设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线l方程为x+y=a,
则由题意得:
x2+(y-2)2=2
x+y=a
,消去y得:2x2+(4-2a)x+a2-4a+2=0,
∵l与圆x2+(y-2)2=2相切,
∴△=(4-2a)2-4×2(a2-4a+2)=0,
解得a=0或a=4,
∴l的方程为:x+y=0或x+y=0;
当坐标轴上截距都为0时,由图可知y=x与该圆相切;
共有3条满足题意的直线.
故选:C.
点评:本题考查直线与圆的位置关系,易错点在于忽略坐截距都为0时相切的情况,属于中档题.基本知识的考查.
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