Question

10．圆（x-1）²+（y-2）²=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程为（　　）

• A． （x+4）²+（y+1）²=1
• B． （x+2）²+（y+4）²=1
• C． （x-2）²+（y+1）²=1
• D． （x-4）²+（y+1）²=1

Answer 1

分析 设圆心A（1，2）关于直线x-y-2=0对称的点B的坐标为（a，b），则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-2}{a-1}×1=-1}\\{\frac{1+a}{2}-\frac{2+b}{2}-2=0}\end{array}\right.$，求得a、b的值，可得对称圆的方程．

解答 解：设圆心A（1，2）关于直线x-y-2=0对称的点B的坐标为（a，b），
则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-2}{a-1}×1=-1}\\{\frac{1+a}{2}-\frac{2+b}{2}-2=0}\end{array}\right.$，求得a=4，b=-1，故对称圆的方程为（x-4）²+（y+1）²=1，
故选：D．

点评 本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于中档题．