Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，| |=4， =12，E为AC的中点．

（1）若cos∠ABC= ，求△ABC的面积S△ABC；
（2）若 =2 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∠ABC∈（0，π）；

∴ ；

∵ = ；

∴ ；

∴ =

（2）解：以E为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：

则A（﹣2，0），C（2，0），设D（x，y）；

由 ，可得B（﹣2x，﹣2y）；

则 =12；

∴x2+y2=4；

∴

【解析】（1）容易求出sin∠ABC= ，并且可求出 的值，根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积；（2）可以E为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并可得到A（﹣2，0），C（2，0），并设D（x，y），根据条件可求得E点坐标，从而求出 的坐标，进行数量积的坐标运算即可求得x2+y2=4，这样便可求出 的值．