Question

（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）极小值，无极大值；（2）.

【解析】

试题分析：（1）当时，，通过求导判断的单调性即可求得的极值；（2）通过求导判断的单调性与极值，从而确定没有零点时的取值范围.

试题解析：（1）当时，，，

	单调递减	极小值	单调递增

∴的极小值为，无极大值； （2）当时，，的情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

若使没有零点，当且仅当，解得，∴此时，当时，，的情况如下表：

	单调递增	极大值	单调递减

∵，且，此时总存在零点，

综上所述，实数的取值范围是.

考点：1.利用导数求函数的极值；2.分类讨论的数学思想.

考点分析： 考点1：导数及其应用 试题属性

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