Question

17．设p：函数y=$\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}$的定义域为R，q：a²-4a+3＞0，如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，确定实数a的取值范围．

解答 解：命题p：a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，
∴0≤a≤4；
命题q：a²-4a+3＞0，
∴a＞3或a＜1
由题意知命题p，q有且只有一个是真命题，
当p为真，q为假时，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤4}\\{1≤a≤3}\end{array}\right.$
∴解得：1≤a≤3，
当p为假，q为真时，
得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜0或a＞4}\\{a＞3或a＜1}\end{array}\right.$
解得：a＜0或a＞4，
综上可得，1≤a≤3，或a＜0或a＞4．

点评 本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，比较基础．