Question

6．在△ABC中，已知a=1，b=$\sqrt{2}$，c=1+$\sqrt{3}$，则A=arccos$\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{2}}{8}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosA，将a，b及c的长代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答 解：∵a=1，b=$\sqrt{2}$，c=1+$\sqrt{3}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2+（1+\sqrt{3}）^{2}-1}{2×\sqrt{2}×（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{2}}{8}$．
∴解得A=arccos$\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{2}}{8}$．
故答案为：arccos$\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{2}}{8}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．