Question

11．正三棱锥P-ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=PC=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，则三棱锥P-ABC的外接球的半径等于$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 设P在底面上的射影为D，三棱锥P-ABC的外接球的半径为R，则AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求出PD，利用勾股定理，即可求出三棱锥P-ABC的外接球的半径

解答 解：设P在底面上的射影为D，三棱锥P-ABC的外接球的半径为R，则AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∵PA=PB=PC=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，∴PD=2，
∴R²=（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²+（2-R）²，
∴R=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查三棱锥P-ABC的外接球的半径，考查学生的计算能力，正确运用勾股定理是关键．