Question

20．解关于x的不等式：
（1）（m-2）x＞1-m；
（2）x²-x-a（a-1）＞0；
（3）x²-（1+a）x+a＜0．

Answer 1

分析 （1）通过讨论m的范围，得到不等式的解集；（2）（3）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）m-2＞0，即m＞2时：x＞$\frac{1-m}{m-2}$，
m-2=0，即m=2时：0＞-1成立，
m-2＜0，即m＜2时：x＜$\frac{1-m}{m-2}$；
（2）∵x²-x-a（a-1）＞0，
∴（x-a）（x+a-1）＞0，
令（x-a）（x+a-1）=0，解得：x=a，x=1-a，
当a＞1-a，即a＞$\frac{1}{2}$时，
不等式的解集是：{x|x＞a或x＜1-a，}；
当a=$\frac{1}{2}$时，得：${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$＞0，解得：x≠$\frac{1}{2}$，
当a＜1-a，即a＜$\frac{1}{2}$时，
不等式的解集是：{x|x＞1-a或x＜a}；
（3）∵x²-（1+a）x+a＜0，
∴（x-a）（x-1）＜0，
当a＞1时，不等式的解集是：{x|1＜x＜a}，
当a＜1时，不等式的解集是：{x|a＜x＜1}，
当a=1时，不等式无解．

点评 本题考查了解一元二次不等式问题，考查因式分解，分类讨论思想，是一道基础题．