Question

1．求$\frac{cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）-sin70°}{cos80°\sqrt{1-sin70°}}$的值．

Answer 1

分析 首先切化弦，由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得

解答 解：原式=$\frac{cos40°（1+\frac{\sqrt{3}sin10°}{cos10°}）-sin70°}{cos80°\sqrt{1-sin70°}}$
=$\frac{cos40°（cos10°+\sqrt{3}sin10°）-cos10°sin70°}{cos10°cos80°\sqrt{1-cos20°}}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{2cos40°sin40°-cos10°sin70°}{cos10°cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{sin80°-cos10°sin70°}{cos10°cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{cos10°-cos10°sin70°}{cos10°cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{1-sin70°}{cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{1-cos20°}{cos80°sin10°}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{2si{n}^{2}10°}{si{n}^{2}10°}$
=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦与二倍角的正弦及升幂公式、诱导公式的综合运用．