Question

16．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求$\frac{sin（α+\frac{3π}{2}）•sin（\frac{3π}{2}-α）•ta{n}^{2}（2π-α）•tan（π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 求解方程的根，再由角所在的象限确定角的正弦值，进而求出它的余弦值，利用诱导公式把所求的式子进行化简，把此角的正弦值和余弦值代入进行求解．

解答 解：解得方程5x²-7x-6=0的两根为x₁=-$\frac{3}{5}$，x₂=2，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，则cosα=±$\frac{4}{5}$，
$\frac{sin（α+\frac{3π}{2}）•sin（\frac{3π}{2}-α）•ta{n}^{2}（2π-α）•tan（π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-cosα•cosα•ta{n}^{2}α•tanα}{-sinα•sinα}$=tanα=±$\frac{3}{4}$．

点评 本题的考点是诱导公式和平方关系的应用，注意利用角所在的象限和诱导公式的口诀，正确确定三角函数值的符号，对于符号问题是易错的地方，需要认真和细心．