Question

19．A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=4x上任意两点，若y₁y₂=-4，则直线AB过定点（1，0）．

Answer 1

分析 设AB：x=my+b，代入抛物线方程，运用韦达定理，结合条件，可得b=1，即可得到定点（1，0）．

解答 解：设AB：x=my+b，
代入抛物线方程，可得y²-4my-4b=0，
y₁y₂=-4b，又y₁y₂=-4，
即有b=1，
即有x=my+1，
则直线AB恒过定点（1，0）．
故答案为：（1，0）．

点评 本题考查抛物线的方程的运用，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及直线恒过定点的求法，属于中档题．