Question

在直三棱柱中,,，求：

（1）异面直线与所成角的大小；
（2）直线到平面的距离．

Answer 1

(1)；(2)．

试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中∥，就是我们要求的角(或其补角)；(2)直线到平面的距离等于直线上的任一点(如)到平面的距离，而点到平面的距离可以看作是三棱锥底面上的高，这样可以用体积法求出这个距离，下面关键就是看三棱锥的体积能否很快求出，事实上本题中三棱锥的体积是三棱柱体积的，因此高(距离)易求．
试题解析：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.      1分
因为,,所以平面，所以.        3分
在中,,所以      5分
所以异面直线与所成角的大小为．                6分
（2）因为//平面
所以到平面的距离等于到平面的距离             8分
设到平面的距离为，
因为，所以            10分
可得                    11分
直线与平面的距离为．            12分