Question

解不等式：

x2+1

-ax＜1，（a＞0）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式等价转化为x[（a²-1）x+2a]＞0，再分当a=1时、当0＜a＜1 时、当a＞1时，三种情况，分别求得不等式的解集．

解答： 解：∵

x2+1

-ax＜1，（a＞0），
∴ax+1＞

x2+1

，
∴（ax+1）²＞x²+1，
即（a²-1）x²+2ax＞0，即x[（a²-1）x+2a]＞0．
当a=1时，上式变为2ax＞0，即x＞0，不等式的解集为{x|x＞0}．
当0＜a＜1 时，解得0＜x＜

2a

1-a2

，不等式的解集为{x|0＜x＜

2a

1-a2

}．
当a＞1时，解得 x＜

2a

1-a2

，或x＞0，不等式的解集为{x|x＜

2a

1-a2

，或x＞0}．

点评：本题主要考查根式不等式、一元二次不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．