Question

5．若复数z=（sinθ-$\frac{3}{5}$）+（cosθ-$\frac{4}{5}$）i在复平面内的对应点在虚轴负半轴上，则（tanθ-$\frac{π}{4}$）的值为-7．

Answer 1

分析 根据题意列出方程，利用同角的三角函数关系式求出sinθ、cosθ与tanθ的值，再求tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：复数z=（sinθ-$\frac{3}{5}$）+（cosθ-$\frac{4}{5}$）i在复平面内的对应点在虚轴负半轴上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ-\frac{3}{5}=0}\\{cosθ-\frac{4}{5}＜0}\end{array}\right.$，
解得sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=-$\frac{4}{5}$，
∴tanθ=-$\frac{3}{4}$；
∴tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ-tan\frac{π}{4}}{1+tanθtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{3}{4}-1}{1+（-\frac{3}{4}）×1}$=-7．
故答案为：-7．

点评 本题主要考查复数的概念与应用问题，也考查了复数与复平面内对应点之间的关系问题，是基础题．