Question

13．已知圆经过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切，求圆的标准方程．

Answer 1

分析 使用待定系数法列方程解出．

解答 解：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
则$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^{2}+（2-b）^{2}={r}^{2}}\\{b=2a}\\{\frac{|2a-b+5|}{\sqrt{5}}=r}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=4}\\{r=\sqrt{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{5}}\\{b=\frac{8}{5}}\\{r=\sqrt{5}}\end{array}\right.$．
∴圆的标准方程为（x-2）²+（y-4）²=5或（x-$\frac{4}{5}$）²+（y-$\frac{8}{5}$）²=5．

点评 本题考查了待定系数法求圆的方程，属于基础题．