已知点A与圆C:x2+y2=25.P是圆C上任意一点.则|AP|的最小值是5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．已知点A（8，-6）与圆C：x²+y²=25，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是5．

分析求出点A（8，-6）与圆C的圆心（0，0）的距离，用此距离减去半径即为所求．

解答解：点A（8，-6）与圆C的圆心（0，0）的距离等于 $\sqrt{（8-0）^{2}+（-6-0）^{2}}$=10，
故|AP|的最小值是10减去半径5，等于5，
故答案为：5．

点评本题考查点与圆的位置关系，圆外一点与圆上的点间的最小距离等于点与圆心的距离减去半径．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60°，a+c=4．
（1）当a，b，c成等差数列时，求△ABC的面积；
（2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值．

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15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=$\sqrt{15}$，sinA=$\frac{1}{4}$．
（1）若cosB=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，求b的大小；
（2）若b=4a，求c的大小及△ABC的面积．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

12．在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a、b、c，bc=lg4+2lg5+3，且sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求△ABC的面积；
（2）求a的取值范围．

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19．在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀，y₀）在曲线y=x²（x＞0）上，已知A（0，-1）P_n（${x}_{0}^{n}$，${y}_{0}^{n}$），n∈N，记直线AP_n的斜率为k_n．
（1）若k₁=2，求P₁的坐标；
（2）若k₁为偶数，求证：k_n为偶数．

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9．求值：$\frac{（\sqrt{3}tan12°-3）csc12°}{4co{s}^{2}12°-2}$．

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

16．

如图，已知m，n是异面直线，点A，B∈m，且AB=6，点C，D∈n，且CD=4，若M，N分别是AC，BD的中点，MN=2$\sqrt{2}$，则m与n所成角的余弦值是$\frac{5}{12}$．

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13．已知圆经过点A（3，2），圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切，求圆的标准方程．

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

18．已知函数f（x）=x²+4lnx，若存在满足1≤x₀≤4的实数x₀，使得曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线x+my-2=0垂直，则实数m的取值范围是[4$\sqrt{2}$，9]．

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