Question

9．求值：$\frac{（\sqrt{3}tan12°-3）csc12°}{4co{s}^{2}12°-2}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用同角三角函数关系式、二倍角公式、三角函数恒等式能进行化简求值．

解答 解：$\frac{（\sqrt{3}tan12°-3）csc12°}{4co{s}^{2}12°-2}$
=$\frac{（\sqrt{3}×\frac{sin12°}{cos12°}-3）•\frac{1}{sin12°}}{2cos24°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{cos12°}-\frac{3}{sin12°}}{2cos24°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}sin12°-3cos12°}{sin12°cos12°}}{2cos24°}$
=$\frac{2\sqrt{3}（\frac{1}{2}sin12°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos12°）}{\frac{1}{2}sin48°}$
=$\frac{2\sqrt{3}sin（12°-60°）}{\frac{1}{2}sin48°}$
=-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式、二倍角公式、三角函数恒等式性质的合理运用．