Question

8．在△ABC中，已知AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，BC边长的中线AD=2，则△ABC的外接圆半径为2．

Answer 1

分析 根据条件延长AD到DE，使DE=AD=2，构造直角三角形，结合三角形的外接圆的性质进行求解即可．

解答 解：∵在△ABC中，已知AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，BC边长的中线AD=2，
∴延长AD到DE，使DE=AD=2，
则AE=2+2=4，
∵AB²+AC²=2²+（2$\sqrt{3}$）²=4+12=16，
∴AB²+AC²=AE²，
即三角形ACE是直角为C的直角三角形，
同理三角形ABC是直角为A的直角三角形，
则BC是△ABC的外接圆的直径则2R=BC=AE=4，
则半径R=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查三角形外接圆的半径的计算，根据条件构造直角三角形是解决本题的关键．