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    已知定义域为R的奇函数f(x)，求证：

    (1)f(0)=0；

    (2)若在区间[a，b](b＞a＞0)上f(x)有最大值M，那么f(x)在区间[－b，－a]上必有最小值－M．

    答案：略
    解析：

    充分利用奇函数的定义及奇函数图象的特点求解．

    证明　(1)f(x)是定义在R上的奇函数，

    f(－0)=－f(0)，

    即f(0)=0，如图．

    (2)M是f(x)在区间[a，b]上的最大值，则对于任意的，都有f(x)≤M．

    任取，于是≤M

    f(x)是R上的奇函数，

    ，

    －，，

    即对任意的都有≥－M，成立．

    f(x)在区间[－b，－a]上的最小值是－M．

    利用奇(偶)函数图象的特点是解决某些问题的重要辅助手段．该例题的条件反映到图象上大致是：若[a，b]上，f(x)最大，在图象上表现为点是函数图象在[a，b]上曲线的最高点，由图象的对称性可知，一定是图象在[－b，－a]上曲线的最低点，但图形不能代替推理证明．


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    a
    x
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    a
    x0
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    [-1，1]
    [-1，1]
    ．

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    a•2x+b
    2x+1
    ，且f(2)=
    3
    5

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    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数y=f（x）在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围．

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