Question

已知|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

•

OB

=0，点C满足

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R⁺），且∠AOC=30°，则

λ

μ

等于（　　）

• A．

  1

  3

• B．1
• C．

  3

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：由题意，以OA、OB分别为x轴和y轴，建立如图所求直角坐标系．由∠AOC=30°，可设C（

3

a，a），根据点C满足

OC

=λ

OA

+μ

OB

建立关于λ、μ的方程组，解之即可得到

λ

μ

的值．

解答：解：∵

OA

•

OB

=0，∴

OA

⊥

OB

，
因此以O为原点，OA、OB分别为x轴和y轴，建立如图所求直角坐标系．
∵∠AOC=30°，
∴可得tan∠AOC=

3

3

，
∵点C在直线y=

3

3

x上，
∴可设C（

3

a，a），
∵|

OA

|=|

OB

|=1，
∴

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），
∵点C满足

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R⁺），
∴由平面向量基本定理，
得

3 a=λ a=μ

，可得

λ

μ

=

3

．
故选：D

点评：本题给出互相垂直的单位向量

OA

、

OB

，在点C满足∠AOC=30°的情况下，求参数

λ

μ

的值．着重考查了向量的坐标运算与平面向量基本定理等知识，属于中档题．