Question

（满分14分）设（为实常数）。

（1）当时，证明：①不是奇函数；

②是上的单调递减函数。

（2）设是奇函数，求与的值。

Answer 1

（1）①（验算法）通过求f（-1）与f（1）的值间的关系来证明；②（定义法）通过函数的单调性的定义来证明；（2）法一：直接通过奇函数的定义f（-x）=-f（x）得到一个关于x的含参数a，b的恒成立的方程，比较系数得到关于a，b的两个方程，解出a，b的值；法二：先对b讨论确定函数的定义域，再利用奇函数的性质：定义域关于原点对称、f（0）=0、f（-1）=-f（1）等求出a，b的值.

【解析】

试题分析：

试题解析：（1）①，其定义域为

，，

所以，即不是奇函数

②在上任取且，则

因为，所以，又因为，

所以 ，即

所以是上的单调递减函数。

（2）（法一：）是奇函数时，，

即对定义域中的任意实数都成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，

所以所以或

（法二：）若，则由，得

由，解得：；

经检验符合题意.

若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以，

由，解得：；

经检验符合题意.

所以或

考点：函数性质的应用