Question

（本题满分14分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为．数列 是等差数列，，前项和满足为常数，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式及的值；
（Ⅱ）比较与的大小.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

本试题主要是考查了等差数列和等比数列，数列求和的综合运用。
（1）因为根据已知条件是与的等比中项，这样利用首项和公差得到其通项公式。和参数的值。
（2）由上知道，，然后利用放缩法得到证明，同时利用，裂项求和得到结论。
解（Ⅰ）由题意，即（2分）
解得，∴（4分）
又，即（6分）
解得 或（舍）∴（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴①（10分）
又，
∴②（13分）
由①②可知（14分）