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    已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
     +…+
    f(2010)
    f(2009)
    +
    f(2011)
    f(2010)
    =
    4020
    4020
    ．
    分析：将函数抽象表达式中的a、b替换为正整数n，1，即可证明数列f（n）为等比数列，从而所求式子的值即为2010个公比之和
    解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）对a，b∈N+恒成立，
    ∴f（n+1）=f（n）×f（1），又f（1）=2
    ∴
    f(n+1)
    f(n)
    =2  n∈N+
    ∴
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    +
    f(2011)
    f(2010)
    =2×2010=4020
    故答案为 4020
    点评：本题主要考查了函数抽象表达式反应的函数性质及其应用，等比数列的定义及其证明，观察能力和整体代入的思想方法
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    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =
    4018
    4018
    ．

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    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2011)
    f(2010)
    =
     
    ．

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    已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
     +…+
    f(2010)
    f(2009)
    +
    f(2011)
    f(2010)
    =______．

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    已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，=    ．

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