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    已知a、b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =
    4018
    4018
    ．
    分析：依题意可得
    f(n+1)
    f(n)
    =2，从而可得答案．
    解答：解：∵a、b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
    ∴f（a+1）=f（a）•f（1），
    ∴
    f(a+1)
    f(a)
    =f（1）=2，a∈N*，
    ∴
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)

    =2×2009
    =4018．
    故答案为：4018．
    点评：本题考查数列的求和，分析得到得
    f(n+1)
    f(n)
    =2是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
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    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
     +…+
    f(2010)
    f(2009)
    +
    f(2011)
    f(2010)
    =
    4020
    4020
    ．

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    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2011)
    f(2010)
    =
     
    ．

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    已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
     +…+
    f(2010)
    f(2009)
    +
    f(2011)
    f(2010)
    =______．

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    已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，=    ．

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