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    【题目】已知集合S={1,2,3,4,5,6}，一一映射f:S→S满足条件：对于任意的x∈S，有f(f(f(x)))=x。则满足条件的映射f的个数是( )。

    A. 81 B. 80 C. 40 D. 27

    【答案】A

    【解析】

    易知不存在使得且f(f(x))=x.否则, f(f(f(x)))= f(x)≠x，与已知矛盾.因此，对任意的，要么f(x)=x，要么，且互不相等.故只有如下三种情况：

    (1) 对任意，f(x)=x这样的f只有1个；

    (2) f中存在一个循环：a→b→c→a，而其他3个元素满足f(x)=x.这样的f有个;

    (3) f中存在两个循环: a→b→c→a和x→y→z→x.这样的f有个.

    综上所述，满足条件的f共有81个. 选A.

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    【题目】在四边形中，，，，．

    （1）求的长；

    （2）若，求四边形的面积．

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    【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.

    x（万元）

    3

    5

    7

    9

    11

    y（万元）

    8

    10

    13

    17

    22

    （1）求y关于x的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？

    相关公式：，.

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    【题目】如图，两圆外切于点T， PQ为的弦，直线PT、QT分别交于点R、S，分别过P、Q作的切线依次交于A、B、D、C，直线RD、SA分别交PQ于E、F。求证：。

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    【题目】已知函数， .

    （1）求函数的极值；

    （2）当时，若直线： 与曲线没有公共点，求的取值范围.

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    【题目】已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N。

    （1）求证：直线MN必过定点；

    （2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程。

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    【题目】在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为2.

    （Ⅰ）若，直线经过点交圆于、两点，且，求直线的方程；

    （Ⅱ）若圆上存在点满足，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：

    （Ⅰ）底面；

    （Ⅱ）平面；

    （Ⅲ）平面平面.

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