Question

15．若sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=-m，且α为第四象限，则cosα的值为（　　）

• A． $\sqrt{1-{m^2}}$
• B． $-\sqrt{1-{m^2}}$
• C． $\sqrt{{m^2}-1}$
• D． $-\sqrt{{m^2}-1}$

Answer 1

分析 由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=-m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．

解答 解：∵sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=-m，
∴sin[（α-β）+β]=sinα=-m，
又α为第四象限角，
∴cosα＞0，
由同角三角函数的基本关系可得：cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-{m}^{2}}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，考查了转化思想，属于基础题．