Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E是棱C₁D₁的中点，F是棱DD₁的中点，则异面直线EF与AC所成的角的大小是

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与AC所成的角的大小．

解答： 解：如图，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（a，0，0），C（0，a，0），E（0，

1

2

a，a），F(0，0，

1

2

a)，

AC

=(-a，a，0)，

EF

=(0，-

1

2

a，

1

2

a)，
∵cos＜

AC

，

EF

＞=

- 1 2 a2

2 a• 2 2 a

=-

1

2

，
∴异面直线EF与AC所成的角的大小是60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．