Question

一个袋子中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，若取至一个白球得2分，取到一个黑球得3分，
（I）若无放回地依次抽取3个小球，求得分不少于7分的概率．
（II）若从袋子中有放回地依次取出3只球，求总得分ξ的概率分布列及期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）从5个球中无放回地依次抽取3个小球共有种方法，可得所求事件的对立事件共1种情形，可得其概率，进而可得所求；（II）由题意可得甲的总得分ξ共有有6、7、8、9四种情况，分别求得概率，进而可得ξ的概率分布列和期望．
解答：解：（I）从5个球中无放回地依次抽取3个小球共有种方法，
记“无放回地依次抽取3个小球，得分不少于7分”为事件A，
其对立事件为“无放回地依次抽取3个小球，得分少于7分”
即抽到的是3只白球，仅1种情况．
故可得P（A）=1-P（）=1-=1-=
（II）由题意可得甲的总得分ξ共有有6、7、8、9四种情况，
P（ξ=6）==，P（ξ=7）==，
P（ξ=8）==，P（ξ=9）==
故ξ的概率分布列为：

ξ	6	7	8	9
P

故甲总得分的数学期望Eξ==
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．