Question

一个袋子中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，若取至一个白球得2分，取到一个黑球得3分，
（I）若无放回地依次抽取3个小球，求得分不少于7分的概率．
（II）若从袋子中有放回地依次取出3只球，求总得分ξ的概率分布列及期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）从5个球中无放回地依次抽取3个小球共有

C

3 5

种方法，可得所求事件的对立事件共1种情形，可得其概率，进而可得所求；（II）由题意可得甲的总得分ξ共有有6、7、8、9四种情况，分别求得概率，进而可得ξ的概率分布列和期望．

解答：解：（I）从5个球中无放回地依次抽取3个小球共有

C

3 5

种方法，
记“无放回地依次抽取3个小球，得分不少于7分”为事件A，
其对立事件

.

A

为“无放回地依次抽取3个小球，得分少于7分”
即抽到的是3只白球，仅1种情况．
故可得P（A）=1-P（

.

A

）=1-

1

C 3 5

=1-

1

10

=

9

10

（II）由题意可得甲的总得分ξ共有有6、7、8、9四种情况，
P（ξ=6）=(

3

5

)3=

27

125

，P（ξ=7）=

C

1 3

(

2

5

)(

3

5

)3=

54

125

，
P（ξ=8）=

C

2 3

(

2

5

)2(

3

5

)=

36

125

，P（ξ=9）=(

2

5

)3=

8

125

故ξ的概率分布列为：

ξ	6	7	8	9
P	27 125	54 125	36 125	8 125

故甲总得分的数学期望Eξ=6×

27

125

+7×

54

125

+8×

36

125

+9×

8

125

=

36

5

点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．