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    已知函数数学公式．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）证明：不等式数学公式恒成立．

    （1）解：∵，∴
    ∴f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增
    ∴f（x）的最小值为f（a）=lna+1-a；
    （2）证明：只需证明，即证
    令g（x）=，则g′（x）=＞0
    ∵x＞1，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递增，
    ∴g（x）＞g（1）=0，∴
    故原不等式成立．
    分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可求f（x）的最小值；
    （2）只需证明，即证，构造g（x）=，确定其单调性，可得结论．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，确定函数的单调性是关键．
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