Question

已知定义在R上的两个函数f（x），g（x），不等式f（x）＜0的解集为{x|3＜x＜5}，g（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，求

f(x)

g(x)

≥0的解集．

Answer 1

分析：根据题意，将不等式

f(x)

g(x)

≥0分解为

f(x)≥0 g(x)＞0

或

f(x)≤0 g(x)＜0

，结合题中已知的两个不等式的解集分别解关于x的不等式组，最后取并集即可得到本题答案．

解答：解：原不等式

f(x)

g(x)

≥0等价于

f(x)≥0 g(x)＞0

…(1)

，或

f(x)≤0 g(x)＜0

…(2)

∵不等式f（x）＜0的解集为{x|3＜x＜5}，∴f（x）≤0的解集为{x|x≤3或x≤5}，
∴由（1）得

x≤3或x≥5 -2＜x＜4

，解之得-2＜x≤3，
同理，由（2）得

3≤x≤5 x＜-2或x＞4

，解之得4＜x≤5
综上所述，可得

f(x)

g(x)

≥0的解集为（-2，3]∪（4，5]．

点评：本题给出不等式f（x）＜0、g（x）＞0的解集，求关于x的分式不等式的解集，着重考查了不等式的解法和集合的运算等知识，考查了分类讨论的思想，属于中档题．