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    17．已知平面a和直线l，则a内至少有一条直线与l（　　）
    A．平行B．相交C．垂直D．异面

    分析 根据平面α和直线l，则直线l在平面α内，或与平面α平行，或平面α相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案．

    解答 解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
    平面α为面AC，
    ①若直线l为直线AB，则直线AD⊥AB；
    ②若直线l为直线A1B1，则直线AD⊥A1B1；
    ③若直线l为直线AC1，直线BD⊥AC1；
    故选：C．

    点评 此题是个基础题．考查学生对直线和平面位置关系的理解，在空间图形中，只有平行具有传递性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想．

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    4．已知函数f（x）=2x（x-1）（x-3）的图象如图所示，有以下关于方程f（x）+1=0的说法：①有2个实数根；②当x＞0时，有1个实数根；③当-1＜x＜0时，有1个实数根；④当x＞1时，有1个实数根；⑤当-1＜x＜3时，有3个实数根．其中正确说法的序号是③⑤（填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）由（1）所做频率分布直方图，估测出这100名学生成绩的众数、中位数、平均数；
    （3）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    组号分组频数频率
    第1组[160，165）50.050
    第2组[165，170）①0.350
    第3组[170，175）30②
    第4组[175，180）200.200
    第5组[180，185]100.100
    合计1001.00

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若等比数列{an}，满足a2+a4=40，a3+a5=80，则公比q=2，前n项和Sn=2n+2-4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．方程$2sin（x+\frac{π}{3}）$+a-1=0在[0，π]上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是$（-1，1-\left.{\sqrt{3}}]$．

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    2．已知a1=3，an+1=an2-2，求an的通项公式．

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    9．设an=$\frac{1}{{3}^{n}}$，bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？
    （参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB=$\sqrt{3}$（1-cosB），则sinA的值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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