Question

已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（　　）

A．-log₂（3-x）

B．log₂（4-x）

C．-log₂（4-x）

D．log₂（3-x）

Answer 1

分析：由题意，得当x∈[-1，0]时，f（x）=f（2-x）=log₂（1-x）．根据f（x）是奇函数，得x∈[0，1]时，f（x）=-f（-x）=-log₂（1+x），最后结合f（2-x）=f（x），得x∈[1，2]时，f（x）=-log₂（3-x）．

解答：解：当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，
此时f（2-x）=log₂[（2-x）-1]=log₂（1-x），
∵f（2-x）=f（x），∴当x∈[-1，0]时，f（x）=log₂（1-x）；
当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]，得f（-x）=log₂（1+x），
∵f（x）是奇函数，∴当x∈[0，1]时，f（x）=-f（-x）=-log₂（1+x）；
设x∈[1，2]，得2-x∈[0，1]，
∴f（2-x）=-log₂[1+（2-x）]=-log₂（3-x）
∵f（2-x）=f（x），∴当x∈[1，2]时，f（x）=-log₂（3-x）
故选A

点评：本题给出函数为奇函数且图象关于x=1对称，在x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1）的情况下求函数x∈[1，2]时的表达式，着重考查了函数的奇偶性和图象的对称性等知识，属于中档题．