[题目]某高三理科班共有60名同学参加某次考试.从中随机挑选出5名同学.他们的数学成绩与物理成绩如下表:数学成绩145130120105100物理成绩110901027870数据表明与之间有较强的线性关系．(I)求关于的线性回归方程,(II)该班一名同学的数学成绩为110分.利用(I)中的回归方程.估计该同学的物理成绩,(III)本次考试中.规定数学成绩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

数学成绩	145	130	120	105	100
物理成绩	110	90	102	78	70

数据表明与之间有较强的线性关系．

（I）求关于的线性回归方程；

（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀. 若

该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，在答卷页上填写下面2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

	物理优秀	物理不优秀	合计
数学优秀
数学不优秀
合计			60

参考数据：回归直线的系数

，，

【答案】(I) (II)82 (III)见解析

【解析】分析：（I）利用所给表格得到数据的平均数，再利用所给参考公式求出回归直线方程的系数；（II）代入进行预测；（III）先判定各科优秀成绩的人数，列出列联表，利用所给公式求值，再利用临界值表进行判定.

详解：(I)由题意可知，，

故

，

故回归方程为．

(II)将代入上述方程，得．

(III)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36．

抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．

于是可以得到列联表为：

	物理优秀	物理不优秀	合计
数学优秀	24	6	30
数学不优秀	12	18	30
合计	36	24	60

于是，

因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关．

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