Question

【题目】为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．

理科：79,81,81,79,94,92,85,89

文科：94,80,90,81,73,84,90,80

画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；

(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；

(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．

(参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：

s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为样本平均数)

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．（3）

【解析】分析：（1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图即可；

（2）计算理科、文科同学成绩的平均数与方差，比较得出结论；

（3）得出成绩不低于90分的同学有理科2个，文科3个，用列举法求出基本事件数，求出对应的概率．

详解：(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下：

(2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试

中发挥比较好. 理由如下：

理科同学成绩的平均数=×（79+79+81+81+85+89+92+94）=85,

方差是=×[（79﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（81﹣85）2+（85﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2+（94﹣85）2]=31.25；

文科同学成绩的平均数=×（73+80+80+81+84+90+90+94）=84.

方差是=×[（73﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（81﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2+（90﹣84）2+（94﹣84）2]=41.75；

由于，，

所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好．

(3)设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A，B，文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a，b，c，则从他们中随机抽出3人有以下10种可能：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc.其中全是文科组同学的情况只有abc一种，没有全是理科组同学的情况，

记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M，则P(M)＝1－＝.