【题目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一个家庭中既有男孩又有女孩},
{一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论
与
的独立性.
(1)家庭中有两个小孩;
(2)家庭中有三个小孩.
【答案】(1)A,B不相互独立 (2)A与B是相互独立
【解析】
(1)根据独立事件的概率性质,利用列举法得事件与事件
,即可得
,即可判断家庭中有两个小孩时事件
与事件
是否独立.
(2)根据独立事件的概率性质,利用列举法得事件与事件
,即可得
,即可判断家庭中有三个小孩时事件
与事件
是否独立.
(1)有两个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个样本点
由等可能性可知每个样本点发生的概率均为
这时{(男,女),(女,男)},
{(男,男),(男,女),(女,男)},
{(男,女),(女,男)}
于是
由此可知
所以事件A,B不相互独立.
(2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.
由等可能性可知每个样本点发生的概率均为,
这时A中含有6个样本点,B中含有4个样本点,AB中含有3个样本点.
于是,
显然有成立,从而事件A与B是相互独立的.
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【题目】如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;
(3)用集合的形式表示事件和事件
,并说明它们的含义及关系.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率:
(1)两人都中靶;
(2)恰好有一人中靶;
(3)两人都脱靶;
(4)至少有一人中靶.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知
,若直线
于点
,点
是直线
上的一动点,
是线段
的中点,且
,设点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线
交
于点
,交
轴于点
,过
作直线
,
交
于点
.试判断
是否为定值?若是,求出其定值;若不是,请说明理由
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【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,
是椭圆
上的两个不同点.
(1)若,且点
所在直线方程为
,求
的值;
(2)若直线的斜率之积为
,线段
上有一点
满足
,连接
并廷长交椭圆
于点
,求
的值.
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